数学 › 常微分方程式 › 線形微分方程式系

斉次線形系の解空間

定理 2.1（「線形微分方程式系」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性

  • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性

  • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性

    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
  • 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性

    • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性

      • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
      • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
    • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
• 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

  • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
  • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 11 件

• 平坦性の判定✓定理 2.4・曲率テンソル
• Jacobi 場の基本性質✓命題 3.3・測地線と完備性
• 水平持ち上げ✓定理 7.1・ファイバー束・主束と接続
• 平行移動の存在と線形性✓定理 6.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
• Borsuk–Ulam の定理✓定理 6.1・交点数と写像度
• ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 可逆性の保存✓系 2.4・線形微分方程式系
• 通常点での冪級数解✓定理 2.3・級数解と確定特異点
• 固有値の基本性質✓命題 2.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
• 正弦関数系の完全性✓命題 6.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
• 振動型方程式の誤差評価✓定理 6.7・Bessel・Airy・Whittaker 関数

関連するノック 1 問

• 常微分方程式 第 27 問