ベクトル値関数の平均値不等式

補題 2.2（「逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値」§2）・ ✓公理まで証明済み

$U\subset\mathbb{R}^n$ を開集合、 $F:U\to\mathbb{R}^m$ を $C^1$ 級とし、 $x,y\in U$ を結ぶ線分 $\{x+t(y-x):0\le t\le1\}$ が $U$ に含まれるとします。この線分上のすべての点 $z$ で $\|DF(z)\|\le M$ ならば

\|F(y)-F(x)\|\le M\|y-x\|

です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性

ベクトル値関数の平均値不等式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件