数学 › 常微分方程式 › 解の存在と一意性

C¹ 級なら局所 Lipschitz

命題 2.4（「解の存在と一意性」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• Leray–Hopf の弱解の存在（トーラス）✓定理 5.2・Navier–Stokes 方程式 I
• ロジスティック方程式の解✓定理 5.5・積分の応用
• 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
• 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性
• 初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性
• 初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性
• 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系

関連するノック 2 問

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