初期値への微分可能依存性
と が 上で連続とする。 は について 級であり、 は変分方程式
の解である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 56 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性
初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
コンパクト集合上の連続関数の一様連続性✓補題 2.3・常微分方程式の初等解法
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- 初期時刻での微分✓系 8.2・解の存在と一意性
- 初期値への 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性
- 横断線分への到達✓補題 5.5・安定性・力学系・特性曲線法
- 特性曲線法の局所存在と一意性✓定理 6.1・安定性・力学系・特性曲線法
- 振動定理✓定理 4.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
- 交差項の除去✓補題 2.2・Schwarzschild 解と太陽系での検証
- ハミルトン流はシンプレクティック✓補題 7.4・正準変換とポアソン括弧