数学 › 常微分方程式 › 常微分方程式の初等解法

コンパクト集合上の連続関数の一様連続性

補題 2.3（「常微分方程式の初等解法」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

  • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

  • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 積分記号下の微分✓補題 5.3・常微分方程式の初等解法
• Peano の存在定理✓定理 5.2・解の存在と一意性
• 初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性