数学 › 常微分方程式 › 常微分方程式の初等解法

積分記号下の微分

補題 5.3（「常微分方程式の初等解法」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト集合上の連続関数の一様連続性✓補題 2.3・常微分方程式の初等解法

  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

    • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
• ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

  • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

    • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
      • 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理

      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 完全性の判定条件✓定理 5.4・常微分方程式の初等解法
• Duhamel の原理（1 次元の非斉次波動方程式）✓命題 2.2・波動方程式