数学 › 常微分方程式 › 解の存在と一意性

Peano の存在定理

定理 5.2（「解の存在と一意性」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Arzelà–Ascoli の補題✓補題 5.1・解の存在と一意性

  • Arzelà–Ascoli の定理（点列版）✓系 3.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

    • Arzelà–Ascoli の定理✓定理 3.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • C(K) の完備性✓補題 2.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
      • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
• コンパクト集合上の連続関数の一様連続性✓補題 2.3・常微分方程式の初等解法

  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

    • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
• 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性

  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

    • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分

      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 3 問

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