最大解は端点でコンパクト集合から脱出する
は で連続かつ について局所 Lipschitz 連続とし、 を最大解とする。 なら、任意のコンパクト集合 に対し が存在して、 で である。 の側も同様である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 44 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性
一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- Leray–Hopf の弱解の存在（トーラス）✓定理 5.2・Navier–Stokes 方程式 I
- 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性
- 初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性
- Lyapunov の安定性定理✓定理 3.1・安定性・力学系・特性曲線法
- ω 極限集合の性質✓補題 5.2・安定性・力学系・特性曲線法