数学 › 常微分方程式 › 安定性・力学系・特性曲線法
横断線分への到達
、 を を内点にもつ横断線分とする。 の近傍 と 級関数 で、、 となるものが存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 71 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性
初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
- Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
コンパクト集合上の連続関数の一様連続性✓補題 2.3・常微分方程式の初等解法
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値（上で展開済み）
縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分
連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
- 全微分可能性から出てくるもの✓命題 4.3・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 全微分可能性の基本性質（n 変数・ベクトル値）✓命題 9.2・多変数関数の微分と偏微分
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Poincaré–Bendixson の定理✓定理 5.4・安定性・力学系・特性曲線法