流れの群性

命題 7.2（「解の存在と一意性」§7）・ ✓公理まで証明済み

自励系 $y'=f(y)$ （ $f$ は開集合 $U\subset\mathbb{R}^n$ 上で連続かつ局所 Lipschitz 連続）の流れ $\Phi_t$ は、 $\Phi_0=\mathrm{id}$ 、 $\Phi_{t+s}=\Phi_t\circ\Phi_s$ （右辺が定義される範囲で）を満たし、 $(t,y)\mapsto\Phi_t(y)$ は開集合上で連続である。 $f$ のすべての最大解が $\mathbb{R}$ 上で定義されるなら、 $\{\Phi_t\}_{t\in\mathbb{R}}$ は $U$ の同相写像の 1 径数群になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分
    向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性
  - C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
    ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
  - Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性
    一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束この先をたどる →
    一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束この先をたどる →
    縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
  - 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

パラメータへの $C^k$ 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性

流れの群性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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