数学 › 常微分方程式 › 解の存在と一意性

最大解の存在と一意性

系 4.2（「解の存在と一意性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 延長と最大解定義 6.1・常微分方程式の初等解法
• Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性

  • 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束

    • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • 一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
    • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

      • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
      • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
  • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束

    • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

  • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
  • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
  • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性

    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 最大解の存在と一意性✓定理 6.2・常微分方程式の初等解法

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Leray–Hopf の弱解の存在（トーラス）✓定理 5.2・Navier–Stokes 方程式 I
• 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析

関連するノック 1 問

• 常微分方程式 第 14 問