境界定理（mod 2）
をコンパクトな境界付き多様体、 とし、 を 定義 2.1 のとおり（）とする。滑らかな写像 が滑らかな写像 に拡張できるならば、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 80 件、定義なども含めて 97 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性
- 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性
法束は多様体✓補題 7.2・横断性
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性（上で展開済み）
パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性
境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
- 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性
- 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
- 境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性 この先をたどる →
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性 この先をたどる →
横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性 この先をたどる →
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度
- 写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度
- 境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度