数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Hopf の写像度定理
とし、 を（基点を考えない）連続写像とする。 であることと は同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 48 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
固定点をもたない球面の自己写像は対心写像とホモトピック✓補題 8.3・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー（上で展開済み）
ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション
- 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間
- 指数写像 R → S¹ は被覆写像✓補題 3.2・基本群と被覆空間
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
系 3.7✓基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション
単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
Hurewicz の定理✓定理 5.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Eilenberg の部分複体✓補題 4.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 写像度定義 5.1・胞体ホモロジーと写像度
- 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hopf の写像度定理（一般の定義域）✓系 4.1・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 零点のないベクトル場の存在✓定理 7.7・交点数と写像度