数学 › 代数的位相幾何学 › ホモトピー群とファイブレーション

球面の低次ホモトピー群

命題 2.6（「ホモトピー群とファイブレーション」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度

  • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間

    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
• 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Hopf ファイブレーションの帰結✓定理 4.3・ホモトピー群とファイブレーション
• $π_n(S^n) = ℤ$✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
• 懸垂同型（Freudenthal の定理の最初の範囲）✓定理 6.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
• π₃(SU(N)) = ℤ✓定理 6.8・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
• Spin(n) の単連結性✓命題 8.7・行列 Lie 群と指数写像

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