数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

π₃(SU(N)) = ℤ

定理 6.8（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 87 件、定義なども含めて 100 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• π₃(SU(2)) = π₃(S³) = ℤ と π₃(S²) = ℤ✓系 6.5・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • $π_n(S^n) = ℤ$✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション

      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション この先をたどる →
    • 円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間

      • 指数写像 R → S¹ は被覆写像✓補題 3.2・基本群と被覆空間
      • ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間 この先をたどる →
      • 系 3.7✓基本群と被覆空間 この先をたどる →
    • 球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • Hurewicz の定理✓定理 5.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

      • Eilenberg の部分複体✓補題 4.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
      • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • 境界関係式✓補題 5.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
      • h は準同型✓補題 2.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
      • 基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理 この先をたどる →
    • 写像度定義 5.1・胞体ホモロジーと写像度
    • 球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー

      • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
      • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
      • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー この先をたどる →
  • Hopf ファイブレーションの帰結✓定理 4.3・ホモトピー群とファイブレーション

    • Hopf ファイブレーション✓命題 4.2・ホモトピー群とファイブレーション
    • ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • 被覆空間の高次ホモトピー群✓系 3.8・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • 球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • 円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間（上で展開済み）
  • 被覆空間の高次ホモトピー群✓系 3.8・ホモトピー群とファイブレーション

    • ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • SU(2) は SO(3) の普遍被覆✓定理 8.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• SU(N) $→ S^{2N−1}$ はファイバー束✓命題 6.7・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • ファイバー束定義 3.5・ホモトピー群とファイブレーション
• ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション

  • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間

    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性

    • 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像

      • 点における連続性定義 3.2・連続写像と同相写像
• ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション

  • Serre ファイブレーション定義 3.4・ホモトピー群とファイブレーション
  • 対のホモトピー長完全列✓定理 3.3・ホモトピー群とファイブレーション

    • 圧縮の判定法✓補題 3.2・ホモトピー群とファイブレーション
• 球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション

  • 単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度

    • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
    • 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
  • 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。