ファイブレーションの長完全列

定理 3.7（「ホモトピー群とファイブレーション」§3）・ ✓公理まで証明済み

$p:E\to B$ を Serre ファイブレーション、 $b_0\in B$ 、 $F=p^{-1}(b_0)$ 、 $x_0\in F$ とする。 $n\ge1$ で $p_*:\pi_n(E,F,x_0)\to\pi_n(B,b_0)$ は全単射（ $n\ge2$ で同型）であり、したがって

\cdots\to\pi_n(F,x_0)\xrightarrow{i_*}\pi_n(E,x_0)\xrightarrow{p_*}\pi_n(B,b_0)\xrightarrow{\partial}\pi_{n-1}(F,x_0)\to\cdots\to\pi_0(E,x_0)

は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Serre ファイブレーション定義 3.4・ホモトピー群とファイブレーション
対のホモトピー長完全列✓定理 3.3・ホモトピー群とファイブレーション
- 圧縮の判定法✓補題 3.2・ホモトピー群とファイブレーション

これを使っている定理証明で参照している 6 件

被覆空間の高次ホモトピー群✓系 3.8・ホモトピー群とファイブレーション
Hopf ファイブレーションの帰結✓定理 4.3・ホモトピー群とファイブレーション
弱ホモトピー同値の例✓命題 6.2・ホモトピー群とファイブレーション
π₃(SU(N)) = ℤ✓定理 6.8・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
スピン構造の存在と分類✓定理 6.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
Spin(n) の単連結性✓命題 8.7・行列 Lie 群と指数写像

ファイブレーションの長完全列

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件