数学 › 代数的位相幾何学 › ホモトピー群とファイブレーション
Hopf ファイブレーションの帰結
であり、 で は同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 73 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Hopf ファイブレーション✓命題 4.2・ホモトピー群とファイブレーション
ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション
- Serre ファイブレーション定義 3.4・ホモトピー群とファイブレーション
対のホモトピー長完全列✓定理 3.3・ホモトピー群とファイブレーション
- 圧縮の判定法✓補題 3.2・ホモトピー群とファイブレーション
被覆空間の高次ホモトピー群✓系 3.8・ホモトピー群とファイブレーション
- ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
- ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
SU(2) は SO(3) の普遍被覆✓定理 8.2・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
微分が同型な全射準同型は被覆写像✓補題 8.1・行列 Lie 群と指数写像
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
- 可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
普遍被覆の被覆変換群✓定理 7.2・基本群と被覆空間
- 持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 系 3.7✓基本群と被覆空間（上で展開済み）
球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション
単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間
- 指数写像 R → S¹ は被覆写像✓補題 3.2・基本群と被覆空間
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
系 3.7✓基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- π₃(SU(2)) = ℤ✓定理 5.3・ホモトピー群とファイブレーション
- π₃(SU(2)) = π₃(S³) = ℤ と π₃(S²) = ℤ✓系 6.5・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成