持ち上げ定理（lifting criterion）
を被覆写像、 を道連結かつ局所道連結な空間、 を連続写像とする。このとき , を満たす連続写像 が存在するための必要十分条件は
である。このとき持ち上げは一意である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 13 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
系 3.7✓基本群と被覆空間
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- 普遍被覆の被覆変換群✓定理 7.2・基本群と被覆空間
- 被覆空間の Galois 対応✓定理 7.4・基本群と被覆空間
- 複素トーラスとその間の正則写像✓命題 6.3・複素多様体と正則写像
- 回転数の定理（Hopf）✓定理 6.1・曲線と曲面
- Hadamard の卵形面定理✓定理 7.1・曲線と曲面
- スピン構造の存在と分類✓定理 6.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 単連結な閉 4 次元多様体の H₂ と交叉形式✓命題 5.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II