Puiseux 展開

定理 4.3（「解析的摂動論 II」§4）・ ✓公理まで証明済み

$p(\kappa,\lambda)$ を補題 4.2 と同じモニック多項式とする。このとき $\rho>0$ 、正の整数 $p_1,\dots,p_s$ 、および $|t|<\rho^{1/p_j}$ で解析的な関数 $f_1,\dots,f_s$ があって、 $0<|\kappa|<\rho$ と $\kappa$ の $p_j$ 乗根の一つ $\kappa^{1/p_j}$ について、

\{\lambda:\ p(\kappa,\lambda)=0\}=\bigl\{f_j(\omega\kappa^{1/p_j}):\ 1\le j\le s,\ \omega^{p_j}=1\bigr\}

が成り立ち、すべての $f_j(\omega\kappa^{1/p_j})$ は互いに異なる。すなわち $p(\kappa,\cdot)$ の根は、 $\kappa^{1/p_j}$ のべき級数 $\sum_{k\ge 0}a_{j,k}\kappa^{k/p_j}$ （Puiseux 級数）の $p_j$ 個の値の組（巡回）に分かれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 84 件、定義なども含めて 103 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

重根の除去✓補題 4.2・解析的摂動論 II
- ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
  - 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
  - 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
    素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
多項式の根の連続性✓定理 7.3・偏角の原理と Rouché の定理
- Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理
  - 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
    零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
    留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用この先をたどる →
    対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
被覆空間定義 3.1・基本群と被覆空間
持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 系 3.7✓基本群と被覆空間
  - ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
    持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
    Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間この先をたどる →
持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
根の大きさの評価✓補題 4.1・解析的摂動論 II
リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
- ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
  - 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Rellich の定理（行列版）✓定理 5.1・解析的摂動論 II

Puiseux 展開

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

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