Rellich の定理（行列版）

定理 5.1（「解析的摂動論 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

$T(\kappa)$ を $|\kappa|<\rho_0$ で解析的な $m\times m$ 行列の族とし、実の $\kappa$ では Hermite 行列であるとする。このとき $\rho>0$ と、 $|\kappa|<\rho$ で解析的な関数 $\mu_1,\dots,\mu_s$ （互いに異なる関数）、および解析的な行列値関数 $P_1,\dots,P_s$ があって、次が成り立つ。

実の $\kappa\in(-\rho,\rho)$ で $\mu_j(\kappa)$ は実数、 $P_j(\kappa)$ は直交射影で、 $P_jP_k=\delta_{jk}P_j$ 、 $\sum_jP_j=1$ 。
$T(\kappa)=\sum_j\mu_j(\kappa)P_j(\kappa)$ がすべての $|\kappa|<\rho$ で成り立つ。 $P_j$ の階数は $\kappa$ によらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 85 件、定義なども含めて 104 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II
- 重根の除去✓補題 4.2・解析的摂動論 II（上で展開済み）
- 多項式の根の連続性✓定理 7.3・偏角の原理と Rouché の定理
  - Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理
    対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
- 被覆空間定義 3.1・基本群と被覆空間
- 持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間
  - 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
  - 系 3.7✓基本群と被覆空間
    ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間この先をたどる →
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間
  - 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
- 根の大きさの評価✓補題 4.1・解析的摂動論 II
- リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
  - ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
    積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
重根の除去✓補題 4.2・解析的摂動論 II
- ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
  - 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
  - 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
    素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Rellich の定理（作用素版）✓定理 5.2・解析的摂動論 II

Rellich の定理（行列版）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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