Rellich の定理（作用素版）

定理 5.2（「解析的摂動論 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

§2 の設定で、 $E_0$ の多重度を $m$ とする。 $\kappa_1>0$ と、 $(-\kappa_1,\kappa_1)$ 上の実解析関数 $E_1(\kappa),\dots,E_m(\kappa)$ （ $E_j(0)=E_0$ 、重複を許す）、および各実 $\kappa$ で正規直交な $\psi_1(\kappa),\dots,\psi_m(\kappa)\in D(A)$ があり、 $\kappa\mapsto\psi_j(\kappa)$ は $D(A)$ のグラフノルムについて実解析的で、

A_\kappa\psi_j(\kappa)=E_j(\kappa)\psi_j(\kappa),\qquad \sigma(A_\kappa)\cap(E_0-r,E_0+r)=\{E_1(\kappa),\dots,E_m(\kappa)\}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 90 件、定義なども含めて 109 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

縮退固有値の有限行列への縮約✓系 3.3・解析的摂動論 II
- グラフノルムでの解析性✓補題 2.1・解析的摂動論 II
- Kato の変換関数✓定理 3.2・解析的摂動論 II（上で展開済み）
Rellich の定理（行列版）✓定理 5.1・解析的摂動論 II
- Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II
  - 重根の除去✓補題 4.2・解析的摂動論 II（上で展開済み）
  - 多項式の根の連続性✓定理 7.3・偏角の原理と Rouché の定理
    Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
  - 被覆空間定義 3.1・基本群と被覆空間
  - 持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間
    持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
    系 3.7✓基本群と被覆空間この先をたどる →
  - 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間
    連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
  - 根の大きさの評価✓補題 4.1・解析的摂動論 II
  - リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
    ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- 重根の除去✓補題 4.2・解析的摂動論 II
  - ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
    有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
    原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
Kato の変換関数✓定理 3.2・解析的摂動論 II
- 冪等族の微分✓補題 3.1・解析的摂動論 II
グラフノルムでの解析性✓補題 2.1・解析的摂動論 II

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Rellich の定理（作用素版）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）