数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
原始多項式の積は原始多項式
が原始多項式なら、積 も原始多項式である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
- R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大
- モニックな因子は係数環に入る✓補題 9.1・複素多様体と正則写像