数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像

モニックな因子は係数環に入る

補題 9.1（「複素多様体と正則写像」§9）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を UFD、 $K$ をその分数体とする。モニックな $f\in R[x]$ が $K[x]$ の中でモニックな多項式の積 $f=GH$ に分解すれば、 $G,H\in R[x]$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 1 件

互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像