数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像

互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式

補題 9.3（「複素多様体と正則写像」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
• モニックな因子は係数環に入る✓補題 9.1・複素多様体と正則写像

  • 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
  • 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大

    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
• PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

  • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
  • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
• PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像