数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
一意性と素元
整域 で、 でも単元でもない任意の元が既約元の積に書けるとする。このとき、 が UFD であることと、 のすべての既約元が素元であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大
- R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大
- アフィン多様体の次元✓定理 7.2・アフィン代数多様体と座標環
- 高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- UFD は整閉✓命題 3.3・整拡大
- 高さ 1 の素イデアルによる剰余✓補題 7.2・Krull 次元と単項イデアル定理
- 𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像