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𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD

定理 9.2（「複素多様体と正則写像」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 114 件、定義なども含めて 137 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒪ₙ は整域で局所環✓補題 8.2・複素多様体と正則写像

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 局所環・半局所環・剰余体定義 3.8・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
• Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環

  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  • 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
  • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
  • ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大

    • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
• R が UFD なら R[x] も UFD✓定理 3.5・多項式環と体の拡大

  • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
  • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
  • 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大

    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
  • 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
  • ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大

    • 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
    • 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
  • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
• 正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像

  • 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
  • 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• Weierstrass 多項式の因子✓補題 8.6・複素多様体と正則写像

  • Weierstrass の割り算定理✓定理 8.5・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
  • Weierstrass の準備定理✓定理 8.4・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
• 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
• 一意分解整域（UFD）定義 2.2・多項式環と体の拡大

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像

関連するノック 1 問

• 複素幾何 第 4 問