数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル
局所環の判定
の環 が局所環であることと、 の非単元全体がイデアルをなすことは同値である。このとき非単元全体が唯一の極大イデアルである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
- 斉次イデアルの素性の判定✓補題 6.2・アフィンスキームとスキーム
- 標数 0 での係数体の存在✓定理 8.2・完備化と Artin–Rees の補題
- 付値環の基本性質✓命題 2.2・離散付値環と Dedekind 環
- 付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
- 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル
- 𝒪ₙ は整域で局所環✓補題 8.2・複素多様体と正則写像