数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像
𝒪ₙ は整域で局所環
は整域である。 が単元であることと は同値で、 は を極大イデアルとする局所環である。 の線型同型 は、 により環 の自己同型を引き起こす。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 71 件、定義なども含めて 87 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 局所環・半局所環・剰余体定義 3.8・局所化と素イデアルのスペクトル
正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像