べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）

定理 2.3（「多変数複素関数論」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を $\Omega$ 上の正則関数、 $\overline{P(a,r)}\subseteq\Omega$ 、 $M=\max_{\partial_0P(a,r)}|f|$ とする。このとき

f(z)=\sum_{\alpha}c_\alpha(z-a)^\alpha,\qquad c_\alpha=\frac{\partial^\alpha f(a)}{\alpha!},\qquad |c_\alpha|\le\frac{M}{r^\alpha}

が成り立つ。級数は $P(a,r)$ の各コンパクト部分集合上で絶対かつ一様に収束する。とくに $f$ の偏導関数はすべて存在して正則である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
- コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 35 件

多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
Hartogs の定理（変数ごとの正則性）✓定理 3.1・多変数複素関数論
三角形への延長✓補題 4.4・多変数複素関数論
多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー✓定理 7.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
複素化した無限小不変性✓補題 5.3・Wightman 関数の解析性
パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
揺らぎ積分のポリマー表示（原論文 (5.9)–(5.10)、(5.23)–(5.26)）✓定理 4.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
Taylor 分解と 4 次項の局所・非局所への分け方（原論文 (5.29)–(5.31)）✓命題 5.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
挿入 1 つにつき n̄^{-1/4}（原論文 (7.5)）✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
小場の寄与の 2 次までの表示✓命題 6.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
小場の項と結合定数の変化の収束✓補題 8.15・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
打ち切り相関の指数減衰✓定理 4.4・クラスター展開の収束条件と解析性
多重円板上の一様有界な正則関数列✓定理 5.1・クラスター展開の収束条件と解析性
パラメータつき縮小写像の解の解析性✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
$V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）✓命題 5.8・準備 3
BCH 公式の剰余✓補題 2.14・準備 2
指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4
局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4
作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4
方向微分の Cauchy 評価✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 2 部
実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 2 部
微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 3 部
揺らぎ場の差分の評価（原論文 (4.16)–(4.18)）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 3 部
多重円環の上の Laurent 分解（原論文 (5.22)–(5.29) の分解）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 3 部
展開が m 次から始まる解析関数の評価✓補題 8.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 1 部
1/g² の項の局所化と二次形式（原論文 (1.37)–(1.40)）✓命題 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 1 部
揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 1 部
複素対称行列のガウス積分✓補題 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 2 部
活動度と新しい項のゲージ不変性（原論文 pp.21–22）✓命題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 2 部
対称性の帰結（原論文 (313)(315)(316)）✓補題 7.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部
小さいポリマーの近くの複素ゲージ変換と切断（原論文 (349)(353)(354)）✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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