物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部有料章

揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）

定理 8.3（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 478 件、定義なども含めて 539 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 14 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 新しい作用の表示（原論文 (2.10)–(2.15)）✓命題 6.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Haar 測度の指数座標での密度✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 揺らぎ場の 1 次の項は消える（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界点の存在と一意性（原論文 (2.2)(2.3)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • RG I・II・III の二次形式の正定値性✓系 8.6・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
• 線形化した揺らぎ場の局所性と評価（原論文 (1.19)(1.20)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 作用素 $h$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 反復の原理（逐次近似の局所性）✓補題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
• 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
• 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 1/g² の項の局所化と二次形式（原論文 (1.37)–(1.40)）✓命題 8.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 最小配位の表示の解析性と評価（原論文 (1.17)(1.18)(1.21)(1.22)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 展開が m 次から始まる解析関数の評価✓補題 8.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 部分集合と立方体の和（原論文 (1.27)(1.28)）✓補題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • プロパゲータの局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7)、[13] (3.107)(3.108)）✓定理 3.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 局所化された展開の代数✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 成分の分離（原論文 (1.10)）✓補題 4.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 局所化された展開（原論文 (1.6)(1.7) の形式化）定義 3.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
• 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• Z と交わらない項の局所化✓命題 8.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• Z と交わる項の 3 段の局所化✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 入力 (C) が成り立つこと✓命題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 活動度と新しい項のゲージ不変性（原論文 pp.21–22）✓命題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 論文 I の Theorem 3 の証明の完成（原論文 p.22）✓定理 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)