物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章
最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 339 件、定義なども含めて 383 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4
線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4 この先をたどる →
- 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
- 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
- ゲージ不変な拡張（CMP 99 (3.118)–(3.120)）✓命題 3.4・準備 3 この先をたどる →
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4（上で展開済み）
最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4
近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4
- 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
- ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
- Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
- Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
- 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
- Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
- 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4（上で展開済み）
- 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
- 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4（上で展開済み）
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4（上で展開済み）
- 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
- 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
- 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
- G 作用素の恒等式（CMP 95 (1.95)–(1.107)、CMP 96 (2.31)–(2.35)、CMP 99 (3.124)–(3.153)）✓命題 3.2・準備 3 この先をたどる →
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
- U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- 揺らぎの二次形式の一様な正の下界（外へ出るボンドを含む空間の上で）✓補題 4.18・準備 5
- 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)