物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章

最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）

定理 9.2（「準備 4」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 338 件、定義なども含めて 382 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4

  • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
  • ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
• ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4

  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4（上で展開済み）
  • 陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4

  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4（上で展開済み）
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4

  • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4（上で展開済み）
  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
  • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
  • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4

  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4 この先をたどる →
  • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
  • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
• 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4

  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 20 件

• Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 分子の展開（原論文 (1.19)(1.20)）✓命題 6.5・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 分子の線形項は 0（原論文 p.363–364）✓命題 6.11・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5
• 下界のための揺らぎ積分の表示（原論文 (37)(47) の 1 段分）✓命題 4.20・準備 5
• 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5
• 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4
• 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4
• 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 最小配位の写像の Hölder 評価（原論文 (3.31) の第 3 の条件）✓補題 4.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• (P2) の証明✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 解は作用素の汎関数である（原論文 (1.5)）✓命題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)