物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 1有料章
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 104 件、定義なども含めて 121 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1
BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値（上で展開済み）
最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環 この先をたどる →
- Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
- 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像
Lie–Trotter の積公式✓命題 2.2・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1
- 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- 正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)