数学 › 複素関数論 › 等角写像とリーマン写像定理

シュワルツの補題

補題 5.1（「等角写像とリーマン写像定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

f:D→Df : \mathbb{D} \to \mathbb{D} を正則で f(0)=0f(0)=0 を満たすものとする。このとき

∣f(z)∣≤∣z∣(z∈D),∣f′(0)∣≤1|f(z)| \le |z| \quad (z \in \mathbb{D}), \qquad |f'(0)| \le 1

が成り立つ。さらに、ある z0∈D∖{0}z_0 \in \mathbb{D}\setminus\{0\} で ∣f(z0)∣=∣z0∣|f(z_0)| = |z_0| となるか、または ∣f′(0)∣=1|f'(0)| = 1 となるならば、∣λ∣=1|\lambda| = 1 なる定数 λ\lambda が存在して f(z)=λzf(z) = \lambda z（すべての z∈Dz\in\mathbb{D}）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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