数学 › 複素関数論 › 等角写像とリーマン写像定理

単位円板の自己同型群

定理 5.3（「等角写像とリーマン写像定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

Aut(D)\mathrm{Aut}(\mathbb{D}) を D\mathbb{D} から D\mathbb{D} の上への双正則写像全体（合成に関する群）とすると、

Aut(D)={z↦eiθ z−a1−aˉz : θ∈R, a∈D}.\mathrm{Aut}(\mathbb{D}) = \left\{ z \mapsto e^{i\theta}\,\frac{z-a}{1-\bar{a}z} \ :\ \theta \in \mathbb{R},\ a \in \mathbb{D}\right\}.

とくに D\mathbb{D} の自己同型はすべてメビウス変換であり、Aut(D)\mathrm{Aut}(\mathbb{D}) は D\mathbb{D} に推移的に作用する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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