埋め込み部分多様体

定義 4.1（「部分多様体と正則値定理」§4）

$M$ を $m$ 次元多様体とする。部分集合 $S\subset M$ が $k$ 次元埋め込み部分多様体であるとは、すべての $p\in S$ に対して $M$ のチャート $(U,\varphi)$ で $p\in U$ かつ

\varphi(U\cap S)=\varphi(U)\cap\bigl(\mathbb{R}^k\times\{0\}\bigr)

となるものがある、ということである。このようなチャートを $S$ に適合したスライスチャートという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。