数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像

行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環

定理 3.2（「行列 Lie 群と指数写像」§3） ・ ✓公理まで証明済み

GG を行列 Lie 群とする。

  1. g\mathfrak{g} は Mn(C)M_n(\mathbb{C}) の実部分空間である。
  2. g∈Gg\in G、X∈gX\in\mathfrak{g} ならば gXg−1∈ggXg^{-1}\in\mathfrak{g} である。
  3. X,Y∈gX,Y\in\mathfrak{g} ならば [X,Y]=XY−YX∈g[X,Y]=XY-YX\in\mathfrak{g} である。

すなわち g\mathfrak{g} は交換子を括弧とする実 Lie 環である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件