数学 › 複素関数論 › 正則関数の強力な性質
最大値原理
を領域、 を 上の正則関数とする。ある とある について かつ、すべての で が成り立つならば、 は 上の定数関数である。
とくに が有界領域で、 が 上連続かつ 上正則で定数でないならば、 は の内点では 上の最大値をとらない。すなわち は境界 上でだけ達成される。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 32 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 10 件
- 境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族
- コンパクト複素多様体上の正則関数は定数✓定理 5.4・複素多様体と正則写像
- Asano の補題✓補題 3.1・Lee–Yang の円定理
- 位数 1 の整関数の Hadamard 因数分解✓補題 4.2・リーマン予想 I
- 零点の近くでの対数微分（Landau の補題）✓補題 7.8・リーマン予想とは何か
- 挿入 1 つにつき n̄^{-1/4}（原論文 (7.5)）✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 6 次以上の項の縮小（原論文 (8.29)–(8.31)）✓定理 7.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 解析的な周期関数の差分の表象による分解（原論文 Appendix 2 の Lemma）✓定理 6.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 弱結合の臨界格子 φ⁴₄ 理論の赤外漸近自由性（原論文 (12.1)）✓定理 8.23・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1