物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部有料章

解析的な周期関数の差分の表象による分解（原論文 Appendix 2 の Lemma）

定理 6.1（「Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 83 件、定義なども含めて 97 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式

      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質

  • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
      • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質

    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

      • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 零運動量部分の分離（原論文 (11.8)–(11.10)、(A2.15)–(A2.17)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 2 次の項のデータの収束✓補題 8.16・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部