数学 › 複素関数論 › 正則関数の強力な性質

正則関数は小さな部分で決まる

系 7.4（「正則関数の強力な性質」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を領域、 $f,g$ を $\Omega$ 上の正則関数とする。次のいずれかが成り立てば $f=g$ が $\Omega$ 全体で成り立つ。

ある空でない開集合 $U \subset \Omega$ の上で $f=g$ 。
$\Omega$ に含まれるある線分（1 点でないもの）の上で $f = g$ 。
相異なる点からなる列 $z_k \in \Omega$ が $a\in\Omega$ に収束し（ $z_k \ne a$ ）、すべての $k$ で $f(z_k)=g(z_k)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
- 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質