多重円板の Cauchy 積分公式

定理 2.2（「多変数複素関数論」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を開集合 $\Omega$ 上の正則関数とし、閉多重円板 $\overline{P(a,r)}\subseteq\Omega$ とする。このとき $z\in P(a,r)$ について

f(z)=\frac{1}{(2\pi i)^n}\int_{|\zeta_1-a_1|=r_1}\!\!\cdots\int_{|\zeta_n-a_n|=r_n}\frac{f(\zeta_1,\dots,\zeta_n)}{(\zeta_1-z_1)\cdots(\zeta_n-z_n)}\,d\zeta_n\cdots d\zeta_1 .

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
レゾルベントの森公式と木公式（原論文の (V.D.1)–(V.D.2)）✓命題 7.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
大場での活性の上界（原論文 (10.10)）✓命題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
一様有界で各点収束する正則関数列✓補題 8.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
(P3) の Hölder の評価の、2 つの場の Hölder の評価への帰着（原論文 (3.31)→(3.32)）✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読第 3 部
補間した項の Cauchy 評価（原論文 (1.23)(1.24)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 1 部
$H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読第 2 部
弱めパラメータの補間による局所化（原論文 (440)〜(443) の一般形）✓補題 2.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部
H(Y′) の評価（原論文 (556)〜(568)）✓補題 3.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 4 部
ノルムの基本性質（付録 B と前篇 (A44)）✓補題 2.2・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部