物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部有料章

(P3) の Hölder の評価の、2 つの場の Hölder の評価への帰着（原論文 (3.31)→(3.32)）

補題 2.6（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 385 件、定義なども含めて 438 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

  • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

    • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
• (P3) の Hölder の評価以外の部分の証明✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

  • 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 1 の分割（原論文 (3.2) の前）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
    • $A$ の正則性と $B$ の分解（原論文 (3.32)(3.48)(3.49)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 遠いデータについての微分の評価（原論文 (3.15)(3.17)）✓命題 4.13・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 方向微分の Cauchy 評価✓補題 2.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 積分剰余つきの Taylor の公式✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 指数関数と冪✓補題 2.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
  • Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • $A$ の正則性と $B$ の分解（原論文 (3.32)(3.48)(3.49)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
    • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4（上で展開済み）
    • 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1 この先をたどる →
    • 正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • 最大の領域列✓命題 2.5・準備 2
    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
    • 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 局所化した最小配位（原論文 (3.18)）定義 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
    • 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4

    • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
    • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 揺らぎ場積分の差の展開（原論文 §3 の結論）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 同時のゲージ変換についての不変性（原論文 (3.29)）✓補題 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 共変差分の変換則 (1.11)✓補題 2.2・準備 2
  • 1 の分割（原論文 (3.2) の前）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
  • $A$ の正則性と $B$ の分解（原論文 (3.32)(3.48)(3.49)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所化した最小配位（原論文 (3.18)）定義 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 2 つの場の Hölder の評価 (H) の証明（原論文 (3.31) とその直後の注意）✓補題 2.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 揺らぎ場の作用の第 2 の部分の局所化（原論文 Lemma 1）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部