物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章

軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）

命題 9.4（「準備 4」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 337 件、定義なども含めて 381 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2

  • 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
  • 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
  • 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
• 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1

  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1

    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
    • 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
    • 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
    • 核の不等式（原論文 (142)）✓補題 6.2・準備 1 この先をたどる →
  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1

    • 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
    • 輪郭変数の Stokes 型の評価（原論文 (48)）✓補題 4.1・準備 1 この先をたどる →
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
  • 正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1

    • 1 回の平均（原論文 Proposition 9、(180)–(200)(209)–(211)）✓命題 8.4・準備 1 この先をたどる →
    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1（上で展開済み）
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1 この先をたどる →
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
  • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 14 件

• U''_k の 4 段の展開✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• Z と交わる項の 3 段の局所化✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 軸ゲージでの表示の減衰（RG III (1.21) の $H_{1,\mathrm{Ax}}$、大場の論文 I (1.80)、II (1.17)）✓命題 9.8・準備 4
• 差の表示（原論文 (3.3)）✓命題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 同時のゲージ変換についての不変性（原論文 (3.29)）✓補題 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• (P2) の証明✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• (P3) の Hölder の評価以外の部分の証明✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• ゲージ共変性（原論文 (1.17) とその後）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 点 z のまわりの局所データ✓命題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)