物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 1有料章
1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 140 件、定義なども含めて 162 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
共変な延長の性質✓補題 5.2・準備 1
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場
- コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
- 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環
- 指数写像定義 6.1・リー群とリー環
- Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
- 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1
- 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1
- RG III 第 1 段の二次形式 (1.16) の正定値性（領域つき）✓系 8.10・準備 3 の 3
- RG III 第 1 段の二次形式 (1.16) の正定値性（外へ出るボンドを含む版）✓系 8.14・準備 3 の 3
- またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)