指数写像

$G$ をリー群、$\mathfrak{g} = T_eG$ とします。滑らかな群準同型 $\gamma \colon (\mathbb{R},+) \to G$ を1 パラメータ部分群といいます。各 $X \in \mathfrak{g}$ に対し、$\gamma_X'(0) = X$ を満たす 1 パラメータ部分群 $\gamma_X$ がただ 1 つ存在します。そこで

と定め、これを指数写像と呼びます。