行列群の指数写像は行列指数関数

定理 6.2（「リー群とリー環」§6）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を $GL(n,\mathbb{R})$ の埋め込みリー部分群、 $\mathfrak{g} = T_IG \subset M_n(\mathbb{R})$ とします。このとき任意の $X \in \mathfrak{g}$ に対して

\exp X = e^X := \sum_{k=0}^{\infty} \frac{X^k}{k!}

が成り立ちます。右辺の級数は $M_n(\mathbb{R})$ で絶対収束します。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。