数学 › 多様体論 › リー群とリー環

指数写像は原点の近くで微分同相

定理 6.4（「リー群とリー環」§6） ・ ✓公理まで証明済み

GG をリー群、g=TeG\mathfrak{g} = T_eG とします。exp⁡ ⁣:g→G\exp \colon \mathfrak{g} \to G は滑らかであり、T0g≅gT_0\mathfrak{g} \cong \mathfrak{g} という自然な同一視のもとで

d(exp⁡)0=idgd(\exp)_0 = \mathrm{id}_{\mathfrak{g}}

が成り立ちます。したがって 0∈g0 \in \mathfrak{g} のある開近傍 VV と e∈Ge \in G のある開近傍 UU が存在して、exp⁡∣V ⁣:V→U\exp|_V \colon V \to U は微分同相です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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