数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像

Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない

補題 4.1（「行列 Lie 群と指数写像」§4）・ ✓公理まで証明済み

$G$ を行列 Lie 群、 $\mathfrak{d}$ を $M_n(\mathbb{C})=\mathfrak{g}\oplus\mathfrak{d}$ を満たす実部分空間とする。 $Y_k\in\mathfrak{d}\setminus\lbrace0\rbrace$ 、 $Y_k\to0$ である列で、すべての $k$ について $e^{Y_k}\in G$ となるものは存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像