物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 1有料章

ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）

補題 2.2（「準備 1」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

      • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
• 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像

  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環

    • 指数写像定義 6.1・リー群とリー環
  • Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
  • 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
  • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 28 件

• 長方形のホロノミー✓補題 2.7・準備 1
• 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1
• 向きの反転との整合✓補題 3.2・準備 1
• Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
• ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
• 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1
• 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1
• δ 関数の線形化✓命題 6.7・準備 1
• 1 回の平均と積（原論文 (168)–(170)）✓補題 8.2・準備 1
• 1 回の平均（原論文 Proposition 9、(180)–(200)(209)–(211)）✓命題 8.4・準備 1
• 平均の等しい 2 つの配位の差（粗いボンド 1 本の箱の中の評価）✓補題 4.3・準備 5
• δ 関数の局所的な線形化（原論文 (14)–(17)）✓命題 4.12・準備 5
• 最小配位のまわりの作用の展開と局所座標（原論文 (19)(27)(28)(53)(54)）✓命題 4.14・準備 5
• 最小配位は準備 3 の意味で正則である✓補題 4.17・準備 5
• 大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）✓命題 4.19・準備 5
• 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5
• 平均化されたプラケットの平均による評価（原論文 (69)）✓補題 8.1・準備 5
• 3 次元格子純ゲージ理論の紫外安定性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.5・準備 5
• 臨界点の存在と一意性（原論文 (2.2)(2.3)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• (P1) の証明（$\mathfrak F_E$ について）✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部
• 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
• 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• (1.19) の第 2 因子は冗長✓補題 7.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)