物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章
平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 119 件、定義なども含めて 137 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2
ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2
- 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
- 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
- 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
- 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
- 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2
- 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
- 軸ゲージのボンド評価（Lemma 1 [14] の核心）✓補題 3.3・準備 2 この先をたどる →
- 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2（上で展開済み）
- 1 段の平均とその反復（[12] の (42)、(78)–(80)）定義 2.10・準備 2
- ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2（上で展開済み）
積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環 この先をたどる →
- Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
- 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
長方形のホロノミー✓補題 2.7・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1（上で展開済み）
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2（上で展開済み）
- 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- シュワルツの補題✓補題 5.1・等角写像とリーマン写像定理
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）✓命題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)